解析ACT数学部分等差数列公式的应用例题

　　ACT考试由美国大学测验组织机构ACT主办。ACT考试均不是单纯的语言考试，而是对学生综合能力的测试。考试重视学生对基础课程的掌握并检查学生一般学术能力，难度贴近高中生。必考科学为四个部分：英语、数学、阅读、科学，全部为选择题，共215道。总分36分，考试时间共175分钟。

　　ACT考试不分I和II。它包括四个部分：数学、英语、阅读、科学推理。这里值得一提的是科学推理，这部分整合高中、初中物理，化学，生物，语文，英语口语，笔试等学科，综合在一张卷子上，以推理题目的形式出现。出题方式比较灵活，考验对高中知识的掌握和逻辑能力。「ACT Plus Writing」则为上述四个科目外再加上一个30分钟的作文测试。所有美国4年制学院及大学均接纳ACT的成绩。正因为ACT是一个以课程为本的考试，许多要求SAT Subject Tests成绩的大学，都会完全或部份豁免ACT考生有关的要求。

　　等差数列大家应该是比较熟悉的，我们常常说高斯定理，就是一个叫高斯的小男孩在面对题目(1+2+3+….+99+100)下，运用自己的方法得出答案，也即是我们现在说的高斯定理方法，那么下面我们来看几个等差数列的应用例题，巩固一下ACT数学考试的这一部分。

　　在讲解具体算法之前，我们需要了解，什么叫等差数列，然后才能得出什么情况下，可以运用其公式进行计算。

　　等差数列指一个数列如果从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，其首项用a1来表示。根据其定义，这时我们可以算出其通项公式。

　　然后，我们就需要回到高斯小时候解决的问题，怎么去计算1+2+3+….+99+100呢?我们可以运用倒序相加法，即：

　　从而得出等差数列前n项和的公式。ACT数学部分主要考察的是，学生对这部分公式的运用。

　　一种是更高级的运用，需要我们自己判定及熟悉。

　　例如：70C-50：

　　首先，我们需要判定这是个什么样的模型，其考察的是哪部分知识点。由第三行结尾开始的he will add $1 more than what he added the previous month这句话可知，其符合等差数列的基本定义，后一项比前一项固定多1，也就是公差为1，从而知道题目考察的是等差数列。然后由总共存钱的时间是12个月，可知，其项数为12。另一个关键的信息点，就在于这12个月存了多少钱呢?虽然题目给出存钱的总目标为310，但是需要注意的是，目前已经存了100元，所以其存钱的总数为210，也就是前12项的和为12.然后我们可以根据前n项和得到等式12a?+1/2(12)11=210-->a?=12，也就是我们需要求的答案F。

　　下面是简单的题型，在题干中，明确告诉你，该题考察的是等差数列，这时我们需要做的就是看题目求的是什么，然后将对应的公式提取出来。

　　例如：62D-43：

　　在题干中，根据arithmetic sequence，知道考察是等差数列，然后题目问该数列的前两位。这时，我们知道，需要用到的是通项公式an=a1+(n-1)d和定义。首先根据定义，我们可以计算出其公差，为65-61=4，即14项减去13项，也就是后一项与前一向之间的差值。再根据通项公式可得61= a1+(13-1)4—》a1=13，a2=17。

　　小结

　　总体来说，ACT数学在等差数列部分考察的内容还是比较简单的，同学们需要熟练把握其定义，通项公式和求和公式，然后代入题目给出的模型中进行简单的计算。

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