详解ACT数学真题中渐近线求法

　　ACT考试由美国大学测验组织机构ACT主办。ACT考试均不是单纯的语言考试，而是对学生综合能力的测试。考试重视学生对基础课程的掌握并检查学生一般学术能力，难度贴近高中生。必考科学为四个部分：英语、数学、阅读、科学，全部为选择题，共215道。总分36分，考试时间共175分钟。

　　ACT考试不分I和II。它包括四个部分：数学、英语、阅读、科学推理。这里值得一提的是科学推理，这部分整合高中、初中物理，化学，生物，语文，英语口语，笔试等学科，综合在一张卷子上，以推理题目的形式出现。出题方式比较灵活，考验对高中知识的掌握和逻辑能力。「ACT Plus Writing」则为上述四个科目外再加上一个30分钟的作文测试。所有美国4年制学院及大学均接纳ACT的成绩。正因为ACT是一个以课程为本的考试，许多要求SAT Subject Tests成绩的大学，都会完全或部份豁免ACT考生有关的要求。

　　数学是ACT考试的一部分，也是中国考生比较擅长的一块，跟SAT数学部分差不多，难度并不大，但也有一些内容会困扰一部分学生，譬如我们今天要分享的渐近线知识，话不多说，我们用几个例题来看看ACT数学真题中如何用渐近线来求解题目。

　　渐近线(Asymptote)

　　首先我们得明确什么是“渐近线”，英文叫“Asymptote”。从定义来看，渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线可分为：垂直渐近线(Vertical Asymptote)、水平渐近线(Horizontal Asymptote)和斜渐近线(Oblique Asymptote)。而在ACT数学的考试中，一般只考察水平渐近线和垂直渐近线。

　　下面分别来看这两种渐近线的求法：

　　垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。

　　例题1

　　本题给出的函数式是一个分数形式，众所周知，分数的分母不为0，也就是x永远取不到203x+204=0解出的值，所以解出203x+204=0的值，x=-204/203，即为这个函数的垂直渐近线，答案选D。

　　例题2

　　本题和上一题有异曲同工之妙，因为是分数形式，即分母不能为0。让分母为0，也就是x=0即为这个函数的垂直渐近线，答案选F。

　　水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

例题3

　　本题同理，因为分式上下都有变量，不好判断变化方向和范围，所以先将原式变成2x2/(x2-5x)-18/(x2-5x)，2x2/(x2-5x)分子分母同除以x2得到2/(1-5/x)，因为5/x是反比例函数，随着x的无限变大或者变小，整个式子无限趋近于0，所以整个式子2/(1-5/x)的值无限趋近2。再将18/(x2-5x)分子分母同除以x，得出(18/x)/(x-5)，18/x是反比例函数，随着x无限变大或者变小，18/x趋近于0，因为分子为0，所以(18/x)/(x-5)无限趋近0。因此y=(2x2-18)/(x2-5x)整个式子无限趋近于2，答案选K。

　　例题4

　　因为考察的是水平渐近线，也就是看随着x无限变大或者变小后，y无限接近于什么数值。现在因为分式上下都有变量，所以先将等式拆分为2x/(x+a)+b/(x+a)，变换形式将2x/(x+a)上下同时除以x，得到2/(1+a/x)，因为a/x为反比例函数，所以随着x的无限增大或者无限变小，a/x趋近于0，那么2/(1+a/x)趋近于2，也就是2x/(x+a)趋近于2。再将b/(x+a)上下同除x，得到(b/x)/(1+a/x)。b/x是反比例函数，所以随着x的无限增大或者变小，整个数值趋近于0，b/(x+a)整个式子也无限趋近于0。所以整个式子的渐近线是y=2，答案选F。

　　综上所述，我们在算渐近线的时候：

　　1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

　　2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

　　3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

　　捷径技巧：

　　垂直渐近线让分式分母恒等于0，则得出所求垂直渐近线;水平渐近线则是最高次项的系数比。

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