ACT数学易失分点——详解矩阵考题考点

　　ACT考试由美国大学测验组织机构ACT主办。ACT考试均不是单纯的语言考试，而是对学生综合能力的测试。考试重视学生对基础课程的掌握并检查学生一般学术能力，难度贴近高中生。必考科学为四个部分：英语、数学、阅读、科学，全部为选择题，共215道。总分36分，考试时间共175分钟。

　　ACT考试不分I和II。它包括四个部分：数学、英语、阅读、科学推理。这里值得一提的是科学推理，这部分整合高中、初中物理，化学，生物，语文，英语口语，笔试等学科，综合在一张卷子上，以推理题目的形式出现。出题方式比较灵活，考验对高中知识的掌握和逻辑能力。「ACT Plus Writing」则为上述四个科目外再加上一个30分钟的作文测试。所有美国4年制学院及大学均接纳ACT的成绩。正因为ACT是一个以课程为本的考试，许多要求SAT Subject Tests成绩的大学，都会完全或部份豁免ACT考生有关的要求。

　　ACT数学难度不大，但历次考试中，考生矩阵部分的错误率都非常高，主要因为国内高中数学课程不包括矩阵相关知识的教学。但实际上，ACT中矩阵的考点非常容易掌握，相信同学们看完此文后，面对ACT矩阵考题都能游刃有余。

　　我们通过问答的形式来逐一击破考点。

　　Q1：什么是矩阵?

　　在数学中，矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

　　由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

　　举几个简单的例子：

      是一个2×2的矩阵，

      是一个3 × 1的矩阵。

　　Q2：矩阵与一个常数相乘如何运算?

　　矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。

　　Q3：矩阵怎么进行加减运算?

　　只有行数和列数均相等的矩阵才能进行加减运算。

　　具体而言

       由于

      是一个3× 1的矩阵，它只能和3× 1的矩阵进行加减。运算方法就是把相同位置的数字进行加减。

　　举几个简单的例子：

　　Q4：矩阵怎么进行乘法运算?

　　矩阵乘法的运算与加减的运算方法大相径庭。

　　首先，要使得乘法有意义，一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘，也就是在A矩阵×B矩阵的运算中，A的列数必须和B的行数相等。

　　一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘，结果是一个m×n的矩阵。

　　举一个例子：

是一个2×3的矩阵，

是一个3×3的矩阵，若A×B=C，那么C一定是一个2×3的矩阵。

　　矩阵乘法运算规则：矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。

　　举一个例子：

　　0所在位置是矩阵的第一行第一列的交叉，它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第一列，对应位置的每个数字的乘积，即：2×1+0×4+(-1)×2=0

　　14所在位置是矩阵的第一行第二列的交叉，它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第二列，对应位置的每个数字的乘积，即：2×7+0×2+(-1)×0=14

　　Q5：什么是增广矩阵(augmented matrix)?

　　在理解增广矩阵前，我们必须知道，矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。

　　下面是一组线性方程式：

　　3x+y=7

　　4x+9y=11

　　矩阵的最初目的，就是为线性方程组提供一个简写形式：

一个方程组的增广矩阵augmented matrix，就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。上面方程组的augmented matrix就是：

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